Question

7．如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器A和B（S_A＞S_B），容器足夠高，分別盛有甲、乙兩種液體，且兩種液體對容器底部的壓強相等．若在A容器中倒入或抽出甲液體，在B容器中倒入或抽出乙液體，使兩液體對容器底部的壓力相等，正確的判斷是（　�。�

• A． 倒入的液體高度h_甲可能等于h_乙
• B． 倒入的液體高度h_甲可能小于h_乙
• C． 抽出的液體高度h_甲可能大于h_乙
• D． 抽出的液體高度h_甲一定小于h_乙

Answer 1

分析 由題意分析：因為p_甲=p_乙，可得$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$，又因為S_A＞S_B，所以原容器所裝的甲液體質量大于乙液體，所以現在抽出或倒入時都要使得乙溶液裝入B瓶的質量多一些才符合題意；  當密度一定時質量與體積成正比，所以倒入或抽出體積越多，倒入或抽出的液體質量也應越多，但因為p_甲=p_乙，可得ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，所以ρ_A＞ρ_B．然后用排除法即可得出結論．

解答 解：因為p_甲=p_乙，可得$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$，又因為S_A＞S_B，所以F_甲＞F_乙，
由于圓柱形容器里面液體產生的壓力與液體的重力相等，則容器所裝的甲液體重力大于乙液體，即G_甲＞G_乙，
因為p_甲=p_乙，可得ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，由圖可知：h_A＜h_B，所以，ρ_A＞ρ_B；
設倒入或抽出液體后，壓力變化量為△F（等于液體重力變化量），
若倒入液體時，容器底所受壓力為F'=F+△F，要使壓力相等，則△F_甲＜△F_乙．
若抽出液體時，容器底所受壓力為F'=F-△F，要使壓力相等，則△F_甲＞△F_乙．
分兩種情況討論：
（1）倒入液體時，必須使△F_甲＜△F_乙，就是ρ_A△V_甲＜ρ_B△V_乙，因為ρ_A＞ρ_B，所以△V_甲必須小于△V_乙，又因為S_A＞S_B，所以△h_甲＜△h_乙，即倒入的液體高度h_甲一定小于h_乙，故AB錯誤；
（2）抽出液體時，必須使△F_甲＞△F_乙，就是ρ_A△V_甲＞ρ_B△V_乙，因為ρ_A＞ρ_B，所以△V_甲和△V_乙大于、小于、等于都可能，又因為S_A＞S_B，所以，又分為3種情況：
①若△V_甲=△V_乙，則△h_甲＜△h_乙；
②若△V_甲＞△V_乙，則△h_甲可能大于或等于△h_乙；
③若△V_甲＜△V_乙，則△h_甲＜△h_乙．
所以，故C正確、D錯誤．
故選C．

點評 這是一道推理判斷題，先根據兩種液體對容器底部的壓強相等．判斷兩液體的密度大小和兩容器底部所受壓力的大小，然后對各個選項逐一分析即可得出答案．