Question

17．在一種叫避風塘的飲料中，有很多膠狀的顆粒物．李明為了測量顆粒物的密度，買了一杯常見的避風塘飲料（滿杯）并稱得其質量是512g；李明將液體飲料全部喝干后稱得剩余顆粒物和杯子的質量是32g；然后注滿純凈水稱得總質量是432g；再倒出所有物體后稱得空杯質量是2g；再次將空杯注滿純凈水后稱得總質量為422g．問該避風塘飲料中：
（1）膠狀顆粒物的密度是多少kg/m³？
（2）液體飲料的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）空杯注滿純凈水后的總質量減去空杯的質量即為純凈水的質量，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出純凈水的體積即為瓶子的容積；將液體飲料全部喝干后注滿純凈水的總質量減去剩余顆粒物和杯子的質量即為純凈水的質量，根據密度公式求出水的質量，瓶子的容積減去此時水的體積即為膠狀顆粒物的體積，剩余顆粒物和杯子的質量減去空杯質量即為剩余顆粒物的質量，根據密度公式求出膠狀顆粒物的密度；
（2）避風塘飲料的質量減去剩余顆粒物和杯子的質量即為液體飲料的質量，瓶子的容積減去膠狀顆粒物的體積即為液體飲料的體積，根據密度公式求出液體飲料的密度．

解答 解：（1）空杯注滿純凈水后，純凈水的質量：
m_水=m-m₀=422g-2g=420g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{420g}{1.0g/c{m}^{3}}$=420cm³，
將液體飲料全部喝干后注滿純凈水的總質量m₁，剩余顆粒物和杯子的質量m₂，
則此時純凈水的質量：
m_水′=m₁-m₂=432g-32g=400g，
杯子內水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1.0g/c{m}^{3}}$=400cm³，
膠狀顆粒物的體積：
V_膠=V-V_水′=420cm³-400cm³=20cm³，
剩余顆粒物的質量：
m_膠=m₂-m₀=32g-2g=30g，
膠狀顆粒物的密度：
ρ_膠=$\frac{{m}_{膠}}{{V}_{膠}}$=$\frac{30g}{20c{m}^{3}}$=1.5g/cm³=1.5×10³kg/m³；
（2）液體飲料的質量：
m_液=m₃-m₂=512g-32g=480g，
液體飲料的體積：
V_液=V-V_膠=420cm³-20cm³=400cm³，
液體飲料的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{480g}{400c{m}^{3}}$=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³．
答：（1）膠狀顆粒物的密度是1.5×10³kg/m³；
（2）液體飲料的密度是1.2×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度的計算，分清各支路之間的關系、明確兩者的質量和體積是關鍵．