Question

8．在如圖所示的電路中，電源電壓U=6V．燈泡R₁標有“6V 6W”（電阻不變）（請畫出每個小題的等效電路圖）．
（1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，電路消耗的總功率為12W，求：R₂的阻值？
（2）只閉合開關S₁，若電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，為保障電路個元件安全使用，則滑動變阻器的阻值變化范圍是多少？
（3）只閉合開關S₂，同時拆除電壓表，移動滑片P到最右端b點時，滑動變阻器消耗的功率為P₁，移動滑片P到距離最左端a點$\frac{1}{4}$處時，滑動變阻器消耗的功率為P₂且P₁=P₂，求：滑動變阻器的最大阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發光可知燈泡的電功率，根據電路的總功率等于各用電器功率之和可知R₂的電功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（2）只閉合開關S₁時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出燈泡正常發光時的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，根據電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）只閉合開關S₂，同時拆除電壓表時，R₂與R₃串聯，根據P=I²R表示出兩圖中滑動變阻器消耗的電功率之比即可求出兩種情況下的電流之比，再根據電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且電源的電壓和燈泡的額定電壓相等，
所以，燈泡的電功率P₁=6W，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₂的電功率：P₂=P-P₁=12W-6W=6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）只閉合開關S₁時，等效電路圖如下圖所示：

由P=UI可得，燈泡正常發光時的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
燈泡的電阻：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻為：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_3小=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω，
當電壓表的示數最大U₃=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：U₁′=U-U₃=6V-3V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3大}}$，即$\frac{3V}{6Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{3大}}$，
解得：R_3大=6Ω，
所以，滑動變阻器的阻值變化范圍是4Ω～6Ω；
（3）只閉合開關S₂，同時拆除電壓表，移動滑片P到最右端b點時，等效電路圖如圖1所示；
移動滑片P到距離最左端a點$\frac{1}{4}$處時，等效電路圖如圖2所示：

由P=I²R可得，兩圖中滑動變阻器消耗的電功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}×\frac{1}{4}{R}_{3}}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{1}{2}$，
因電源電壓一定時，電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₃=2R₂=2×6Ω=12Ω．
答：（1）R₂的阻值為6Ω；
（2）只閉合開關S₁，為保障電路個元件安全使用，則滑動變阻器的阻值變化范圍是4Ω～6Ω；
（3）滑動變阻器的最大阻值是12Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分析開關閉合、斷開時電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．