Question

8．小明用滑輪組提升一重為810N的摩托車，所用的拉力是180N，繩子自由端被拉下1m．若不計繩重和摩擦，試計算：
（1）請畫出滑輪組的裝置圖．
（2）小明所做的總功是多少焦？
（3）此滑輪組的機械效率是多少？
（4）若小明用該滑輪組提起另一輛重為630N的摩托車，則該滑輪組的機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）滑輪組繩子的繞法，有兩種：
一是繩子先系在定滑輪的固定掛鉤上，繞過下面的動滑輪，再繞過上面的定滑輪；
二是繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，繞過定滑輪，然后再繞過動滑輪．已知拉力和繩子移動距離，可求總功，知道重力和繩子段數可求有用功，從而算出機械效率．
（2）已知拉力和繩子移動距離，可求總功，
（3）知道重力和繩子段數可求有用功，從而算出機械效率．
（4）根據根據F=$\frac{1}{5}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，然后根據F=$\frac{1}{5}$（G+G_動）求出若小明用該滑輪組提起另一輛重為630N的摩托車時的拉力，利用η_max=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′×5h}$=$\frac{G′}{5F′}$計算滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）根據F=$\frac{1}{n}$G可得，n=$\frac{G}{F}$=$\frac{810N}{180N}$=4.5，則滑輪組應該有5段繩子承擔物重，即從動滑輪開始纏繞，如圖所示：

（2）小明所做的總功：
W_總=Fs=180N×1m=180J
（3）摩托車上升的高度：
h=$\frac{s}{5}$=$\frac{1m}{5}$=0.2m，
W_有用=Gh=810N×0.2m=162J，
此滑輪組的機械效率是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{162J}{180J}$×100%=90%．
（4）根據F=$\frac{1}{5}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=5F-G=5×180N-810N=90N，
若小明用該滑輪組提起另一輛重為630N的摩托車，則拉力：
F′=$\frac{1}{5}$（G′+G_動）=$\frac{1}{5}$×（630N+90N）=144N，
η_max=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′×5h}$=$\frac{G′}{5F′}$=$\frac{630N}{5×144N}$=87.5%．
答：此滑輪組的機械效率是90%．

點評 此題考查滑輪組繩子的繞法、功和機械效率的計算，關鍵是利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）這個條件，難點在于滑輪組的畫法．