Question

公共廁所自動沖洗用的水箱中有一個圓柱形的浮筒P，出水管口處用一圓片形蓋子Q蓋住，兩者之間用一短鏈相連接，如圖所示．已知水箱的深度足夠，為實現自動定時沖水，應滿足的條件是[　]

A．只要浮筒P的體積足夠大

B．只要浮筒P的質量足夠小

C．蓋子Q必須比浮筒P的質量小

D．浮筒P的橫截面積必須大于蓋子Q的橫截面積

 

Answer 1

答案：D
解析：

設浮筒的重力為G，蓋子的重力為G′，浮筒的橫截面積為S，蓋子的橫截面積為S′． 浮在水面的浮筒受到重力G、浮力F浮和短鏈拉力T的作用，如圖所示．根據阿基米德原理，浮筒所受浮力大小為 F浮＝G排液＝rgV排＝rg(h－l)·S 浮筒所受短鏈拉力大小為 T＝F浮－G＝rg(h－l)S－G 蓋子受到重力G′、水的向下壓力F壓和短鏈向上拉力T′的作用．根據力的相互作用規律，T′＝T．盡管蓋子下表面受到向上的大氣壓強作用，由于水箱中的水大小不變地向各個方向傳遞了水面上的大氣壓，因此蓋子上表面所受到的壓強p＝p0十rgh(蓋子厚度不大，可忽略)．由于大氣壓強對蓋子上、下表面均有作用力，方向相反，相互抵消，因此 蓋子所受壓力為 F壓＝p液·S′＝rghS′ 若要將蓋子打開，要求T＞G′＋F壓，即 rg(h－l)S－G＞G′＋rghS′ rgh(S－S′)－rglS＞G＋G′ ∴ S－S′＞＋＞0 要將蓋子打開實現自動沖水，要求S＞S′．

提示：