Question

公共廁所自動沖洗用的水箱里有一圓柱形浮筒P，出水管口有一個圓片形蓋子a，兩者用短鏈相連（如圖所示）．若水箱的深度足夠，要實現自動定時沖洗（ ）

A．只要浮筒P的體積足夠大
B．只要浮筒P的質量足夠小
C．蓋子a必須比浮筒輕
D．浮筒P的橫截面積必須大于蓋子a的面積

Answer 1

【答案】分析：對浮筒P進行受力分析，受到水的浮力F_浮、重力G₁、繩子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
對蓋子a進行受力分析，受到重力G₂、水的壓力F_壓、繩子的拉力T₂，蓋子受到的拉力T₂=G₂+F_壓；
要讓水能自動從管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_壓，據此分析判斷．
解答：解：設P浸入液體的深度為h，P的橫截面積為S₁；液面至a的深度為H，a的橫截面積為S₂；
繩子對a的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
能拉開a需要的最小力：
T₂=F_壓+G_A=ρgHS₂+G₂；
要讓水能自動從管中流出，T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴單獨由浮筒P的質量很小、浮筒P的浮力足夠大、蓋子a比浮筒輕不能滿足T₁≥T₂，故ABC都錯；
∵ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴ρgS₁h＞ρgHS₂，
∴S₁h＞HS₂，
∵h＜H，
∴S₁＞S₂，故D正確．
故選D．
點評：本題關鍵有二：一是確定水深大小計算液體壓強，二是做好P、A兩個物體的受力分析．