Question

19．如圖所示，質量為60kg的小亮正在做俯臥撐，把他的身體看作一個杠桿，A為重心，試問（g=10N/kg）．
（1）以O點為支點，小亮的體重視為阻力，則地面對于手掌的支持力是多少？
（2）如果小亮的兩只手與地面的接觸面積為300cm²，他的手對地面的壓強是多少？
（3）如果小亮每次做俯臥撐上臂起伏50cm，他200s內做了100個俯臥撐，則這段時間他做多少功？做俯臥撐的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）已知動力臂、阻力臂和阻力的大小，根據杠桿平衡條件求地面對手掌的支持力；
（2）力的作用是相互的，據此求出地面受到的壓力，又知道受力面積的大小，根據p=$\frac{F}{S}$求出手對地面的壓強；
（3）已知200s做功的次數、地面對雙手的支持力和在支持力的方向上移動的距離，根據W=Fs求出200s內做的功；再利用P=$\frac{W}{t}$求做俯臥撐的功率．

解答 解：（1）由圖知，把人體當做一杠桿，以O為支點，動力為地面對手掌的支持力F₁，阻力F₂=G，則動力臂L₁=0.9m+0.6m=1.5m，阻力臂L₂=0.9m，
根據杠杠平衡條件可得：F₁L₁=F₂L₂，
即F₁×1.5m=G×0.9m，
則地面對于手掌的支持力：
F₁=$\frac{0.9m}{1.5m}$×G=$\frac{0.9m}{1.5m}$×mg=$\frac{0.9m}{1.5m}$×60kg×10N/kg=360N；
（2）因為手對地面的壓力和地面對手掌的支持力為相互作用力，
所以地面受到的壓力：F_壓=F₁=360N，
受力面積：S=300cm²=0.03m²，
手對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{360N}{0.03{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
（3）他200s內做了100個俯臥撐，在200s內小亮所做的功：
W=F₁s=360N×0.5m×100=18000J；
做俯臥撐的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{18000J}{200s}$=90W．
答：（1）以O點為支點，小亮的體重視為阻力，地面對于手掌的支持力是360N；
（2）如果小亮的兩只手與地面的接觸面積為300cm²，他的手對地面的壓強是1.2×10⁴Pa；
（3）這段時間他做18000J的功，做俯臥撐的功率為90W．

點評 本題綜合考查了杠桿平衡條件的應用、壓強的計算、功和功率的計算，把人體看做杠桿，找出動力臂和阻力臂是解題的關鍵．