Question

當多個電阻并聯時，其等效電阻稱為并聯電路的總電阻．請推證：
（1）將兩個電阻R₁、R₂并聯起來，其總電阻R_總與R₁、R₂的關系為：
（2）以兩個電阻并聯為例，證明并聯電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．

Answer 1

解：（1）根據歐姆定律可知：
I₁=，I₂=，I=
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I=I₁+I₂，即=+
又∵并聯電路各支路兩端的電壓相等，
∴U=U₁=U₂，
∴=+．
（2）R₁、R₂并聯時的總電阻：
R=，
則R-R₁=-R₁==＜0，
∴R＜R₁，
同理可知，R＜R₂，
即并聯電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．
分析：（1）已知R₁、R₂并聯，并聯電路各支路兩端的電壓相等，干路中的電流等于各支路電流之和；根據并聯電路電壓和電流的特點以及歐姆定律進行證明．
（2）先得出并聯電路總電阻的表達式，然后用總電阻分別減掉分電阻，得出的結果小于零，即可證明并聯電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．
點評：本題考查并聯電路電壓和電流的特點以及歐姆定律的掌握情況，從影響電阻大小因素上也可以說明電阻越并越小，即并聯時相當于增大了橫截面積．