Question

2．如圖所示電路，電源電壓保持不變，當只閉合開關S₁，且滑動變阻器的滑片P位于中點時，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動變阻器電流為I₁，消耗的電功率為P₁；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電路消耗的總功率為1.2W；當開關S₁、S₂、S₃都閉合，且滑動變阻器滑片P位于最右端時，電流表的示數(shù)為1A，滑動變阻器的電流為I₁′，消耗的電功率為P₁′．已知U₂：U₁=2：1，P₁′：P₁=8：1，則I₁′：I₁=2：1，電源電壓為6V．

Answer 1

分析 先畫出等效電路．
（1）根據(jù)P=I²R結合P₁′：P₁=8：1以及滑動變阻器的阻值關系求出I₁′：I₁；
（2）圖1和圖3中，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和電源的電壓不變得出等式即可求出R₁與R₃的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)結合圖1得出U₁與U的關系，然后結合U₂：U₁=2：1求出U₂與U的關系，根據(jù)歐姆定律結合圖2求出R₂與R₃的阻值關系，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點求出圖3中的總電阻，根據(jù)電源的電壓不變結合電阻關系得出圖2和圖3的電流關系，進一步求出圖2的電流，根據(jù)P=UI求出電源的電壓．

解答 解：當只閉合開關S₁，且滑動變阻器的滑片P位于中點時，等效電路圖如圖1所示；
當只閉合開關S₂時，等效電路圖如圖2所示；
當開關S₁、S₂、S₃都閉合，且滑動變阻器滑片P位于最右端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{（{I}_{1}′）^{2}{R}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}×\frac{1}{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$）²×2=$\frac{8}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且電源的電壓不變，
所以，$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，圖1中：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{1}}{{I}_{1}（\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，即U₁=$\frac{1}{4}$U，
由U₂：U₁=2：1可得：
$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{2{U}_{1}}{U}$=$\frac{2×\frac{1}{4}U}{U}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖2中：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{3}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{3}}$=$\frac{1}{2-1}$=$\frac{1}{1}$，即R₂=R₃，
因并聯(lián)電路中總電阻倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，圖3中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}{R}_{3}×{R}_{3}}{\frac{2}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{5}$R₃，
由圖2和圖3可得：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{R}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{\frac{2}{5}{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{5}$，
則I₂=$\frac{1}{5}$I₃=$\frac{1}{5}$×1A=0.2A，
由圖2可得，電源的電壓：
U=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{1.2W}{0.2A}$=6V．
故答案為：2：1； 6．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出三種情況下的等效電路圖是關鍵．