Question

某科技小組的同學們設計了一個自動沖刷裝置，該裝置能把進水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門進行沖刷．如圖是該裝置主要部件的截面示意圖，AB是一個可以繞O點轉動的輕質杠桿，OB=2OA；C是厚度為d、底面積為S的放水閥門（閥門C剛好堵住排水管管口）．將一根細繩一端系在閥門C中央，另一端系在杠桿的A點．浮筒D是一個底面積為4S的空心圓柱體，將細繩一端系在浮筒D下端中央并通過定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點相連．當水箱中的水深為2.5h時，系在浮筒D下端的細繩剛好被拉直；當水箱中的水深為3h時，閥門C剛好被打開．在閥門C被打開前，杠桿AB始終保持水平，若細繩所受的重力以及裝置的機械阻力均忽略不計，水的密度為ρ_水，則放水閥C的質量為    ．

Answer 1

【答案】分析：閥門C剛好被打開時，對閥門受力分析（所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對閘門的拉力加上受到水的浮力）；根據杠桿平衡條件得出杠桿兩端受拉力大小關系；而B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力，將上面三個關系聯合，解得閥門C重，進而求出閥門C的質量．
解答：解：閥門C剛好被打開時，閥門所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對閘門的拉力，
即F_壓+G_C=F_A+F_浮C=F_A-------①
根據杠桿平衡條件得：
F_A×OA=F_B×OB，
∵OB=2×OA，
∴F_A=2F_B，
C被拉起，C受到的水的壓力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的壓力等于ρ_水g（3h-d）S，
C的重力為m_c×g，
D受到的浮力為ρ_水g4S（3h-2.5h）
ρ_水g（3h-d）S+m_c×g=2ρ_水g4S（3h-2.5h）
mc=2ρ_水4S（3h-2.5h）-ρ_水（3h-d）S
=ρ_水S（4h-3h+d）
=ρ_水S（h+d）
故答案為：ρ_水S（h+d）．
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、定滑輪特點、阿基米德原理的掌握和運用，利用好條件“在閥門C被打開前，杠桿AB始終保持水平”是本題的關鍵（得出B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力）．