Question

（2009?朝陽區二模）科技小組的同學們為了研究某問題，連接了如圖所示的電路，R₁、R₂為兩個定值電阻，且R₁=2R₂；小燈泡上標有“6V 3W”字樣．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電流表示數為I；當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，小燈泡正常發光，電流表示數為I′，已知I：I′=3：4．（設電源兩端電壓保持不變、燈絲電阻不隨溫度變化）
求：（1）燈L的電阻是多少；
（2）畫出以上兩種情形的等效電路圖；
（3）電源兩端的電壓是多少；
（4）當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，測得滑片在a、b兩點時變阻器消耗的電功率均為1W，滑片在b點時滑動變阻器連入電路的阻值R_b是多少．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡的額定功率和額定電壓，因此直接利用R=

U2

P

即可求出燈泡的電阻；
（2）①當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁與R_L串聯；②當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，R₂與R_L串聯；畫出符合要求的電路即可；
（3）根據電壓一定時，電流之比等于電阻之比，列車關系式，結合已知條件求出電阻R₁與R₂的阻值；然后根據等效電路圖2，電流一定時，電壓之比等于電阻之比，即可求出電源電壓；
（4）當S₂閉合，S₁、S₃都斷開，滑片在a點或b點時，R_L、R₂、與R串聯．根據P=I²R表示出電路中消耗的功率1W，分別求出滑動變阻器接入電路中的阻值，再根據滑動變阻器接入電路中阻值大小的關系確定滑片在b點時滑動變阻器連入電路的阻值．

解答：解：（1）R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω；
（2）當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁與R_L串聯

當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，R₂與R_L串聯

（3）U一定時，電流與電阻成反比，即

I

I′

=

R2+RL

R1+RL

∵

R1

R2

=

2

1

∴

3

4

=

R2+RL

2R2+RL

，

3

4

=

R2+12Ω

2R2+12Ω

∴R₂=6Ω，R₁=12Ω；
在圖2中，I′一定，則有

UL

U2

=

RL

R2

即

6V

U2

=

12Ω

6Ω

U₂=3V
U=U_L+U₂=6V+3V=9v．
（4）當S₂閉合，S₁、S₃都斷開，滑片在a點或b點時，R_L、R₂、與R串聯．當滑片在b點

根據題意可得：I″=

U

RL+R2+R

P=I″²R
(

U

RL+R2+R

)2R=1W
(

9V

12Ω+6Ω+R

)2R=1W
R=9Ω    R′=36Ω
∵R_a＜R_b
∴滑片在b點時滑動變阻器連入電路的阻值是36歐．
答：（1）燈L的電阻是12Ω；（3）電源兩端的電壓是9V；（4）滑片在b點時滑動變阻器連入電路的阻值R_b是36Ω．

點評：本題綜合考查了電阻、電壓、電流、電功、電功率的計算和串聯電路、并聯電路的特點，關鍵是熟練的掌握和應用相關的知識，難點是根據實物圖畫出等效電路．