Question

7．小王同學現有如下器材：一個電源（電壓保持不變但數值未知），一個定值電阻R₀，一個待測電阻R_x，一個電壓表（最大量程大于電源電壓），二個開關，導線若干，他用這些器材測R_x的阻值，方法如下：
（a）按圖題的電路圖連接好實物；
（b）只將S₁閉合時，測出R₀兩端的電壓為U₀，則I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
（c） 只將S₂閉合時，測出R_x兩端的電壓為U_x，則R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$；
（1）請你根據電路圖分析小王的實驗步驟，判斷他的實驗方法不對（對/不對），理由是電壓表的“+”“-”接線柱接反了．．
（2）請按照下列實驗步驟，使用原有器材重新設計實驗，把電路圖畫在右邊方框內，并寫出實驗結果．
（a）只將S₁閉合時，讀出電壓表的示數為U₁；
（b）只將S₂閉合時，讀出電壓表的示數為U₂，則R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$或$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）分析電路圖，當閉合開關S₁時，若電壓表的正負接線柱正確，當閉合開關S₂時，電壓表的正負接線柱就接反了；
（2）利用兩個開關的單獨閉合，將電壓表先與R₀（或與R_x）并聯，測量一個電阻的電壓，然后再測量它們串聯后的總電壓，于是利用歐姆定律和串聯電路的分壓關系寫出實驗結果．

解答 解：（1）分析電路圖，若閉合S₁時，電流是從電壓表的正接線柱流入，則當閉合S₂時，電壓表的正負接線柱接反了；所以他的實驗方法不對，原因是電壓表的“+”“-”接線柱接反了；
（2）使用原有器材重新設計實驗，電路圖如圖所示，則：
圖1中：電壓表示數U₁為R₀兩端的電壓，U₂為串聯電路的總電壓；
所以U_x=U₂-U₁，I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
圖2中：電壓表示數U₁為R_x兩端的電壓，U₂為串聯電路的總電壓；
所以U₀=U₂-U₁，I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案為：（1）不對；電壓表的“+”“-”接線柱接反了．   
 （2）$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$或$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點評 本題考查了電壓表的使用、串聯電路的分壓關系、歐姆定律．涉及到電路動態分析、電路圖設計、實驗結果的推導，屬于難題．