Question

3．人立于河邊看對(duì)岸的一棵樹(shù)AB在水中的像，當(dāng)人離開(kāi)河岸后退超過(guò)6m就不能看到整個(gè)樹(shù)的像．已知人高EF=1.5m，河兩岸都高出水面1m，河寬40m，如圖所示，求樹(shù)高是多少？

Answer 1

分析 由光的反射定律和平面鏡成像特點(diǎn)可知，像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱(chēng)；根據(jù)題意作出幾何圖形，根據(jù)數(shù)學(xué)中的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，則每個(gè)三角形的直角邊之比為一定值，則：
則：CO/CB'=OH/GH=GF/EF．
又GF=6 m，EF=1.5 m，GH=1 m，OH=4 m．
而CO=40 m-4 m=36 m．
又CO/CB'=4，
所以CB'=1/4CO=1/4×36 m=9 m．
故AB=A'B'=CB'-CA'=9 m-1 m=8 m．
答：樹(shù)高為8m．

點(diǎn)評(píng) 這是一道跨學(xué)科的計(jì)算題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后根據(jù)數(shù)學(xué)相似形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中利用到平面鏡成像的特點(diǎn)，即像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．