Question

17．用已經學過的知識解決陌生的問題是以后上高中學習的基本能力．如圖甲，質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v．此過程機械能守恒，關系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，則一個物體從高0.45m的光滑斜面頂端自由下滑到斜面底端時的速度為3m/s．如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離x=v₀t，在豎直方向下落的高度y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與x²的關系可用丙圖中的圖線b表示．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律，將條件代入求出物體到達底端的速度；
（2）由平拋運動水平方向運動的距離r=v₀t求出運動時間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與r的關系式，分析選出曲線圖．

解答 解：（1）因為質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，過程中機械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，將h=0.45m，g=10m/s²代入求解的v=3m/s；
（2）將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離r=v₀t，
運動時間為t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，
在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{r}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{r}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
因此，下落高度y與水平移動距離r的2次方成正比，由此可以判斷曲線為b．
故答案為：3；b．

點評 此題考查學生對于機械能守恒定律的理解．熟悉機械能守恒定律的公式是解題關鍵．