Question

大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂的雪到底有多重，他找來器材進行了測量：
（1）①用彈簧測力計測出空杯子重力為0.2N；
②將杯子里裝滿水，用彈簧測力計測出總重，如圖為

2.2

N，
③將杯子里裝滿雪的樣品，用彈簧測力計測出總重為1N．杯中雪的樣品體積是

200

cm³，雪的樣品密度是

0.4×10³

kg/m³．
（2）若屋頂面積為100m²，雪的厚度為20cm，則屋頂雪的總重力是

8×10⁴

N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）②根據測力計的分度值和指針位置讀出水和杯子的重力；雪的樣品體積等于水的體積．要根據上一問計算出水的重力，然后可求得水的體積，計算出水的體積即為杯子的容積；
③根據“將杯子裝滿雪，用測力計測出總重1N”可求得雪的重力，然后可知其質量，最后用ρ=

m

V

求得雪的密度；
（2）首先計算屋頂雪的體積，然后乘以密度再乘以g就可計算出屋頂雪的總重力．

解答：解：（1）②杯子裝滿水時水的重力：
G_水=G-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
∵ρ=

m

V

，且G=mg，
∴杯內水的體積：
V_水=

m水

ρ水

=

G水

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³=200cm³，
∵杯子的容積一定，
∴杯中雪的樣品體積：
V_雪=V_水=200cm³；
②杯子裝滿雪時雪的重力：
G_雪=G′-G_杯=1.0N-0.2N=0.8N，
雪的樣品密度：
ρ_雪=

m雪

V雪

=

G雪

V雪g

=

0.8N

2×10-4m3×10N/kg

=0.4×10³kg/m³；
（2）屋頂雪的體積：
V=100m²×0.2m=20m³，
屋頂雪的重力：
G_總=m_總g=ρ_雪Vg=0.4×10³kg/m³×20m³×10N/kg=8×10⁴N．
故答案為：
（1）②2.2；③200；0.4×10³；
（2）8×10⁴N．

點評：解答此類題目的關鍵是要知道水的體積和雪的體積相等，這是隱藏的已知條件．