Question

春天的大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂的雪到底有多重，他找來器材進行了測量：①用彈簧測力計測出空杯子的重力為0.2N，②將杯子里裝滿水，用彈簧測力計測出總重力為2.2N，③將杯子里裝滿雪，用彈簧測力計測出總重力為1.0N，g取10N/kg，求：
（1）杯中雪的樣品體積是多少cm³？
（2）雪的樣品密度是多少kg/m³？
（3）若屋頂面積為100m²，雪的厚度為30cm，則屋頂雪的重力是多少N？

Answer 1

分析：（1）已知空杯子的重力和裝滿水后的總重力，兩者之差即為杯內水的重力，再根據G=mg和密度公式求出水的體積即為杯子的容積，也是雪樣品的體積；
（2）杯子裝滿雪時的質量減去空杯子的質量即為雪的樣品質量，又知道雪樣品的體積，根據密度公式求出雪的樣品密度；
（3）根據題意求出屋頂雪的體積，再根據密度公式求出雪的總質量，利用G=mg求出其重力．

解答：解：（1）杯子裝滿水時水的重力：
G_水=G-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
∵ρ=

m

V

，且G=mg，
∴杯內水的體積：
V_水=

m水

ρ水

=

G水

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³=200cm³，
∵杯子的容積一定，
∴杯中雪的樣品體積：
V_雪=V_水=200cm³；
（2）杯子裝滿雪時雪的重力：
G_雪=G′-G_杯=1.0N-0.2N=0.8N，
雪的樣品密度：
ρ_雪=

m雪

V雪

=

G雪

V雪g

=

0.8N

2×10-4m3×10N/kg

=0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的體積：
V=100m²×0.3m=30m³，
屋頂雪的重力：
G_總=m_總g=ρ_雪Vg=0.4×10³kg/m³×30m³×10N/kg=1.2×10⁵N．
答：（1）杯中雪的樣品體積是200cm³；
（2）雪的樣品密度是0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的重力是1.2×10⁵N．

點評：本題考查了體積、密度、重力的計算，關鍵是公式的靈活應用和知道杯子的容積不變，計算過程要注意單位的換算．