Question

3．甲乙兩人用相同的滑輪和繩子分別組成如圖所示的a、b兩個滑輪組，把相同物體提升了相同的高度，則甲、乙兩人所用的力F_a、F_b和繩子自由端移動的距離之比分別是（不計摩擦及繩重）（　　）

• A． 2：3  2：3
• B． 3：2  3：2
• C． 2：3  3：2
• D． 3：2  2：3

Answer 1

分析 （1）已知物重和動滑輪均相同，不計摩擦及繩重，a圖有兩段繩子承擔動滑輪和重物的總重，故甲的拉力為F_a=$\frac{1}{2}$（G_動+G_物）；b圖有三段繩子承擔動滑輪和重物的總重，故乙的拉力為F_b=$\frac{1}{3}$（G_動+G_物）；據此求出拉力之比．
（2）繩子自由端移動的距離s=nh，由于物體提升的高度相同，則繩子自由端移動的距離之比等于承重繩子段數之比．

解答 解：
（1）由題意可知，物體重和動滑輪重均相同；
由圖可知，a圖有兩段繩子承擔動滑輪和重物的總重，即n₁=2；
不計摩擦及繩重，故甲的拉力為F_a=$\frac{1}{2}$（G_動+G_物）；
b圖有三段繩子承擔動滑輪和重物的總重，即n₂=3；
不計摩擦及繩重，故乙的拉力為F_b=$\frac{1}{3}$（G_動+G_物）；
所以，拉力之比為F_a：F_b=$\frac{1}{2}$（G_動+G_物）：$\frac{1}{3}$（G_動+G_物）=3：2．
（2）由題可知，物體提升的高度h相同，
則繩子自由端移動的距離之比為s_a：s_b=n₁h：n₂h=n₁：n₂=2：3．
故選D．

點評 本題考查了滑輪組繩端拉力以及繩端移動距離的計算問題，關鍵是根據圖示判斷承重的繩子股數．