Question

（2013?閘北區二模）在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，電流表連接“0～0.6A”量程，電壓表連接“0～15V”量程．求：
①當電壓表的示數為12伏時，電流表的示數為0.5安，電阻R₁的阻值．
②當電流表的示數為0.4安時，電壓表的示數．
③為了保證電路的安全，滑動變阻器允許接入的最大阻值和最小阻值．

Answer 1

分析：由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（2）當電流表的示數為0.4安時，根據歐姆定律求出R₁兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出電壓表的示數；
（3）當電流表的示數為0.6A時滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據電阻的串聯求出其大小；當電壓表的示數為15V時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出其大小．

解答：解：由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①∵串聯電路中的總電壓等于各分電壓之和，
∴當電壓表的示數為12伏時，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-12V=6V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，電阻R₁的阻值：
R₁=

U1

I

=

6V

0.5A

=12Ω；
②當電流表的示數為0.4安時，R₁兩端的電壓：
U₁′=I′′R₁=0.4A×12Ω=4.8V，
此時電壓表的示數：
U₂′′=U-U₁′=18V-4.8V=13.2V；
③當電流表的示數為0.6A時滑動變阻器接入電路的電阻最小，
電路中的總電阻：
R_總=

U

Imax

=

18V

0.6A

=30Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_2min=R_總-R₁=30Ω-12Ω=18Ω；
當電壓表的示數為15V時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U_1min=U-U_2max=18V-15V=3V，
此時電路中的電流：
I_min=

U1min

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
∴R_2max′=

U2max

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω．
答：①電阻R₁的阻值為12Ω；
②當電流表的示數為0.4安時，電壓表的示數為13.2V；
③為了保證電路的安全，滑動變阻器允許接入的最大阻值為60Ω，最小阻值為18Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的靈活應用，關鍵是知道電流表的示數最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小、電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路的電阻最大．