Question

14．用四只質量完全相同的滑輪和兩根相同的繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，在繩自由端用大小分別為F₁和F₂的拉力勻速提升相同質量的物體．若手移動的距離相等，則下列說法正確的是（不計繩重及一切摩擦）（　　）

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的機械效率相等
• D． 物體上升相同的高度

Answer 1

分析 由滑輪組的結構知道承擔物重的繩子股數n，則繩子自由端移動的距離s=nh；
（1）不計繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），據此比較拉力大小；
（2）手移動的距離相等，利用W=Fs比較拉力做功大小；
（3）不計繩重及一切摩擦，有用功等于W_有用=Gh，額外功W_額=G_輪h，總功等于有用功加上額外功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$比較滑輪組的機械效率；
（4）繩子自由端移動的距離s=nh，拉力端移動的距離s相同，可得物體升高的高度的大小關系．

解答 解：
A、不計繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），n₁=2，n₂=3，
所以繩子受的拉力：F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
因為勻速提升相同質量的物體，物體的重力相同，滑輪重相同，
所以，F₁＞F₂，故A正確；
B、已知手移動的距離相等，F₁＞F₂，由W=Fs可知，拉力做的功W₁＞W₂，故B錯；
C、不計繩重及一切摩擦，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，
因為動滑輪重相同、提升的物體重相同，
所以滑輪組的機械效率相同，故C正確；
D、拉力端移動的距離s相同，因拉力端移動的距離s=nh，n₁=2，n₂=3，
則h₁=$\frac{1}{2}$s，h₂=$\frac{1}{3}$s，
所以h₁＞h₂，故D錯誤．
故選AC．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，本題關鍵：一是不計繩重及一切摩擦時拉力和機械效率的求法：F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$．