Question

6．兩臺柴油機，甲的功率是乙的1.5倍，甲的熱機效率為20%，乙的熱機效率為25%，那么甲與乙每小時的耗油量之比為15：8．

Answer 1

分析 根據功率公式求出甲、乙兩臺柴在1小時內所做的有用功之比，根據效率公式可以求出熱機消耗的總能量之比，然后根據公式Q=qm耗油量之比．

解答 解：
設：甲的功率為P_甲，乙的功率為P_乙，效率為η_甲，效率為η_乙，柴油的熱值為q，做功時間為t，
甲在時間t內做的有用功：W_甲=P_甲t，
則由題意知：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{20%}{25%}$=$\frac{4}{5}$，
甲在時間t內消耗的總能量：Q_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{η}_{甲}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}}$，甲在時間t內的耗油量：m_甲=$\frac{{Q}_{甲}}{q}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$；
同理可以得到乙在時間t內的耗油量的表達式：m_乙=$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$；
甲乙兩汽油機在相同時間（包括1h）內的耗油量之比就等于兩表達式之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}}{\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}}$=$\frac{{P}_{甲}{η}_{乙}}{{P}_{乙}{η}_{甲}}$=$\frac{3×5}{2×4}$=15：8．
故答案為：15：8．

點評 解決此類題目要知道求解發動機每小時消耗的油量就是求解發動機的總功率，這里所給出的功率實際是發動機的有用功率，對耗油量的表示，是本題的難點．