Question

1．某物理課題小組的同學要測量課桌體積有多大．如圖是同學們交流時的情形．

（1）同學經過討論認為這種測量木塊樣本體積的方法誤差很大，會導致所測的木塊樣本的密度偏大（偏大/偏小）．
（2）在測量小木塊質量時，發現天平已損壞，經過討論，小組同學認為只用量筒也可以測出小木塊的密度，請用畫簡圖的方法說明操作過程．（用字母注明所測得的物理量）
（3）同學們已測出課桌的質量為M，請利用（2）問中測得的量，寫出課桌體積的表達式．

Answer 1

分析 （1）利用密度公式求小木塊的密度；由于木塊具有吸水性，所以測出的體積等于木塊的體積減去所吸入的水的體積，測量值偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$，可知他所測量的密度值比真實值偏大；
（2）用量筒內取適量的水，讀出體積V₁，將小木塊放入量筒的水中，木塊將漂浮，讀出體積V₂，可得排開水的體積，利用阿基米德原理可求木塊受到的浮力；據漂浮條件可知木塊重，利用重力公式求木塊的質量；用大頭針將木塊按入水中，（手不要入水）讀出體積V₃，可得木塊的體積；利用密度公式求木塊的密度；
（3）再根據公式V=$\frac{m}{ρ}$求得課桌的體積．

解答 解：（1）由于木塊具有吸水性，所以測出的體積等于木塊的體積減去所吸入的水的體積，測量值偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知他所測量的密度值比真實值偏大；
（2）A、用量筒內取適量的水，讀出體積V₁；
B、將小木塊放入量筒的水中，讀出體積V₂；
C、用大頭針將木塊壓入水中，讀出體積V₃．如圖所示：

表達式：木塊受到的浮力F_浮=ρ_水g（V₂-V₁），木塊的重力G_木=ρ_木塊（V₃-V₁）g，由于木塊漂浮，它受到的浮力等于重力，即：F_浮=ρ_水g（V₂-V₁）=G_木=ρ_木塊（V₃-V₁）g，
所以木塊的密度ρ_木塊=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$•ρ_水；
（3）課桌的體積V=$\frac{M}{{ρ}_{木塊}}$=$\frac{M}{\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}{ρ}_{水}}$=$\frac{M（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-V1）{ρ}_{水}}$
故答案為：（1）偏大； （2）過程見上；（3）V=$\frac{M（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-V1）{ρ}_{水}}$．

點評 本題為力學綜合題，要求靈活運用所學公式，用所測得的量表示各物理量，涉及到設計實驗，有難度！