Question

5．如圖所示，置于水平地面上的底面積為400cm²的圓柱形容器中，正方體木塊B（ρ_木=0.6×10³kg/m³）在水中漂浮，若將一金屬塊A放在B上，木塊B剛好浸沒（水未溢出），已知木塊B的邊長為10cm．
求：
（1）木塊B受到的重力為多少N？（g取10N/kg）
（2）金屬塊A的質量為多少kg？
（3）金屬塊A放在B上后，容器底受到水的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）求出木塊B的體積，利用G=mg=ρVg求出重力；
（2）木塊B剛好浸沒（水未溢出）時，根據阿基米德原理求出受到的浮力，由于物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，即可求出金屬塊A的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求出質量；
（3）金屬塊A放在B上后，根據容器里增加的壓力，即可求出水的壓強變化量．

解答 解：（1）木塊B的體積V_B=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得：
B的重力G_B=ρ_木V_Bg=0.6×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=6N；
（2）木塊B剛好浸沒（水未溢出）時，V_排=V_B=1×10^-3m³；
則金屬塊A放在B上受到的浮力，F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
由于金屬塊A和B處于漂浮，則F_浮=G_A+G_B，
所以，G_A=F_浮-G_B=10N-6N=4N；
則m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg；
（3）金屬塊A放在B上后，容器里增加的壓力△F=G_A=4N，
所以△p=$\frac{△F}{{S}_{容器}}$=$\frac{4N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa．
答：（1）木塊B受到的重力為6N；
（2）金屬塊A的質量為0.4kg；
（3）金屬塊A放在B上后，容器底受到水的壓強變化了100Pa．

點評 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡條件、重力公式的應用，綜合性強，具有一定的難度，要注意知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．