Question

小東同學有一塊質量是60g的奇特的小石頭，他學習了浮力的知識后，想測出這石頭的密度．小東做法如下：他用細繩系住石頭，把石頭慢慢放入深為8cm的盛滿水的燒杯中，直到浸沒，如圖所示，同時有部分水從燒杯中溢出，他用天平測出了溢出的水質量為30g．請你幫他計算：（取水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

（1）小石頭沒有放人燒杯前，燒杯底受到水的壓強是多大？
（2）小石頭浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（3）小石頭的體積有一半浸入水中時，細繩的拉力是多大？
（4）小石頭的密度是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，利用公式P=ρgh計算燒杯底部受到的壓強；
（2）石塊受到的浮力等于排開的水受到的重力；
（3）石塊一半浸入水中時，受到三個力的作用：向上的拉力、浮力，向下的重力．所以拉力等于重力與浮力之差；
（4）根據石頭排開水的質量，得到排開水的體積，也就等于石塊的體積；質量已知，用公式ρ=計算石頭的密度．
解答：解：
（1）燒杯底部受到的壓強為P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）石頭受到的浮力為F_浮=G_排=m_排g=0.03kg×10N/kg=0.3N；
（3）石頭一半浸入水中，繩子的拉力為F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=0.06kg×10N/kg-×0.3N=0.45N；
（4）石頭的體積為V=V_排===3×10^-5m³
石頭的密度為ρ===2×10³kg/m³
答：
（1）燒杯底部受到的壓強為800Pa；
（2）石頭受到的浮力為0.3N；
（3）繩子的拉力為0.45N；
（4）石頭的密度為2×10³kg/m³．
點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的掌握和運用，知道石頭體積與排開的水的體積相等是本題的關鍵．