Question

11．如圖所示，均勻長方體甲和乙放置在水平地面上，現使甲沿豎直虛線切去一半，乙沿水平虛線切去一半，若此時的甲、乙的剩余部分對地面的壓強相等，則甲、乙原先對地面的壓強P_甲、P_乙和壓力F_甲、F_乙的關系是（　　）

• A． p_甲＜p_乙，F_甲＞F_乙
• B． p_甲＜p_乙，F_甲＜F_乙
• C． p_甲＞p_乙，F_甲＞F_乙
• D． p_甲＞p_乙，F_甲＜F_乙

Answer 1

分析 甲、乙都是長方體，屬于柱體，所以壓強用p=ρgh進行定量分析，沿豎直虛線切去一半，不影響剩余部分的高度，壓強不變，沿水平虛線切去一半，剩余部分的高度變小，壓強變小．
甲沿豎直虛線切去一半，乙沿水平虛線切去一半后，甲、乙的剩余部分對地面的壓強相等，由公式p=ρgh知，在h_甲小于h_乙條件下；甲物體的密度較大．
（1）對于壓強p：
甲沿豎直方向切去體積相同的部分，h_甲不變，壓強不變，重力減小；
乙沿水平方向切去體積相同的部分，作用面積不變，重力減小，壓強減小，變化后剩余部分p_甲剩=p_乙剩，也就說明切之前p_甲＜p_乙；
（2）對于壓力F：
剩余部分S_甲剩＞S_乙剩，p_甲剩=p_乙剩，所以剩余的部分F_甲剩＞F_乙剩，切去的都是一半，所以切前也是F_甲＞F_乙．

解答 解：（1）壓強p：
甲切后壓強不變，重力減小；乙切后，受力面積不變，重力減小，壓強減小；
在甲不變，乙變小的情況下，兩者變化后剩余部分p_甲剩=p_乙剩，反推出切之前p_甲＜p_乙；
（2）壓力F：
剩余部分S_甲剩＞S_乙剩，p_甲剩=p_乙剩，所以剩余的部分F_甲剩＞F_乙剩，切去的都是一半，所以切前也是F_甲＞F_乙；
所以切前p_甲＜p_乙；F_甲＞F_乙；
故選A．

點評 對于密度均勻的柱體，學會借用液體壓強公式p=ρgh解決問題，會更簡單．