Question

6．如圖所示，利用圓柱形水桶、水和刻度尺，設計粗略測量蘋果密度的實驗方案．

（1）簡要寫出實驗步驟，用字母表示直接測量的物理量．
（2）推導出蘋果密度的表達式．

Answer 1

分析 （1）測量蘋果的密度沒有天平，也沒有量筒，想法測量蘋果的質量和體積；
利用漂浮和阿基米德原理測量蘋果的質量：蘋果漂浮在水面上，受到重力等于受到的浮力，受到的浮力等于蘋果排開水的重力．根據G=mg求出蘋果的質量；
利用助沉法求出蘋果的體積；
（2）知道質量和體積，根據密度公式求出蘋果的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①在水桶中放適量水，假設底面積為S，量出水面的高度h₁；
②將蘋果慢慢放入水中，靜止時量出水面的高度h₂；
③用筷子使蘋果完全浸入水中，靜止時量出水面的高度h₃；
（2）蘋果重力：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（h₂-h₁）S，
蘋果質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}g（{h}_{2}-{h}_{1}）S}{g}$=ρ_水（h₂-h₁）S；
蘋果體積V=（h₃-h₁）S；
蘋果密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）S}{（{h}_{3}-{h}_{1}）S}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．
答：（1）①在水桶中放適量水，假設底面積為S，量出水面的高度h₁；
②將蘋果慢慢放入水中，靜止時量出水面的高度h₂；
③用筷子使蘋果完全浸入水中，靜止時量出水面的高度h₃；
④根據公式$ρ=\frac{m}{V}$求出 蘋果密度；
（2）ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水

點評 實驗中有天平和量筒很容易測量蘋果的密度，本題沒有天平和量筒，想法求出質量和體積的本題的關鍵．