Question

2．“塔吊”是北海新城區建設中隨處可見的一種起重設備，圖甲所示是某塔吊的工作示意圖，AO是塔吊的平衡臂，BO是塔吊的吊臂，C為可控制移動的滑輪組小車，可在B點到O點間移動，AO長4m，BO長26m，AB可繞O點在一定的范圍內上下傾斜，己知A端配重物的質量為5t，塔吊利用工作電壓為380V、額定功率為10kW的電動機帶動滑輪組來吊升工地的建筑材料．問：
（1）從安全角度出發，起吊時應盡量使吊臂水平平衡，在一次勻速吊升鋼材時塔吊的吊臂如圖乙所示，則滑輪組小車C應向右移動（選填“左”或“右”），這是根杠桿原理．
（2）將質量為2t的鋼材以0.5m/s的速度豎直向上勻速提起，經1min到達施工樓層后再水平移動20m將鋼材送到施工點，此過程中塔吊拉力對鋼材所做的功是多少？
（3）此塔吊某次吊升鋼材時，施工人員移動滑輪組小車C到達離O點16m處，使吊臂和平衡臂剛好處于水平平衡，電動機在額定功率下豎直向上勻速吊升鋼材到某高度，此時電動機將電能轉化為機械能的效率為75%，則鋼材上升過程中的速度是多大？（吊臂、平衡臂、滑輪組的質量及摩擦力忽略不計）

Answer 1

分析 （1）根據杠桿平衡原理F₁L₁=F₂L₂，杠桿左端下沉，應使右端力和力臂的乘積增大；
（2）做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動的距離，二者缺一不可；先確定是否做功，若做功，利用功的公式計算；
（3）知道配重的質量求出配重的重力，根據杠桿平衡原理求出鋼繩的拉力；電動機的效率是75%，根據機械效率公式求出功率；再根據功率公式P=Fv計算出鋼材上升的速度．

解答 解：（1）起吊時應盡量使吊臂水平平衡，根據杠桿平衡原理F₁L₁=F₂L₂，左端下沉，應增加右端力和力臂的乘積，所以滑輪組小車應向右移動；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，在上升過程中，移動的距離s=vt=0.5m/s×60s=30m，
塔吊對鋼材所做的功W₁=Gh=mgh=2×10³kg×10N/kg×30m=6×10⁵J；
在水平移動的過程中，在拉力的方向上沒有移動距離，不做功，W₂=0J．
（3）配重的重力G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，
吊臂和平衡臂剛好處于水平平衡時，GL₁=FL₂，
5×10⁴N×4m=F×16m，
F=1.25×10⁴N，
由P=$\frac{W}{t}$得，W=Pt，電動機將電能轉化為機械能的效率為75%，即機械功率是電功率的75%，
機械功率為：P=P_電×75%=10kW×75%=7.5kW=7500W，
由由P=$\frac{W}{t}$、W=Fs得，v=$\frac{P}{F}$=$\frac{7500W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.6m/s．
答：（1）右；桿桿；
（2）此過程中塔吊拉力對鋼材所做的功是6×10⁵J；
（3）則鋼材上升過程中的速度是0.6m/s．

點評 本題考查了杠桿平衡原理的應用，功的計算、功率的計算，其中求鋼材上升的速度是比較難的問題．