Question

1．如圖是某電燉鍋電路的簡化原理圖，R₁和R₂均為發熱電阻，R₂的阻值是123.2Ω，電源電壓是220V．電燉鍋有“烹煮”和“慢燉”兩個檔位，“烹煮”功率是500W．在一次煮湯過程中，按下開關連接a點，進行“烹煮”，20min后開關自動跳起連接b點，進行“慢燉”再過50min后電燉鍋自動斷電．試求：
（1）R₁的阻值是多少？
（2）電燉鍋在“烹煮”過程中，電流所做的功是多少？
（3）電燉鍋在“慢燉”過程中，電阻R₁產生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，開關連接a點時，電路為R₁的簡單電路，電燉鍋進行“烹煮”，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）根據W=Pt求出電燉鍋在“烹煮”過程中電流所做的功；
（3）開關連接b點時，R₁、R₂串聯，電燉鍋進行“慢燉”，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據Q=I²Rt求出電燉鍋在“慢燉”過程中電阻R₁產生的熱量．

解答 解：（1）開關連接a點時，電路為R₁的簡單電路，電燉鍋進行“烹煮”，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{烹煮}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可知，電燉鍋在“烹煮”過程中電流所做的功：
W_烹煮=P_烹煮t_烹煮=500W×20×60s=6×10⁵J；
（3）開關連接b點時，R₁、R₂串聯，電燉鍋進行“慢燉”，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{96.8Ω+123.2Ω}$=1A，
電燉鍋在“慢燉”過程中電阻R₁產生的熱量：
Q₁=I²R₁t_慢燉=（1A）²×96.8Ω×50×60s=2.904×10⁵J．
答：（1）R₁的阻值是96.8Ω；
（2）電燉鍋在“烹煮”過程中，電流所做的功是6×10⁵J；
（3）電燉鍋在“慢燉”過程中，電阻R₁產生的熱量是2.904×10⁵J．

點評 本題考查了電功率公式和電阻的串聯以及歐姆定律、焦耳定律的應用，分清電燉鍋兩個檔位的連接方式是關鍵．