Question

19．有一圓形跑道，跑道長120m，甲、乙同學沿跑道同時同地反向勻速跑步時，每隔20s相遇一次，已知甲、乙速度之比為2：3，如果甲、乙同學以原速度沿跑道同時同地同向跑步，每隔100s相遇一次．

Answer 1

分析 設甲的速度為v_甲，因為甲、乙速度之比為2：3，所以乙的速度為1.5v_甲，先根據甲，乙同學沿跑道同時同地反向勻速跑步時，每隔20s相遇一次，可得s_甲+s_乙=120m，據此求出甲乙的速度；若甲、乙同學以原速度沿跑道同時同地同向跑步，s_乙-s_甲=120m，據此求需要的時間．

解答 解：
設甲的速度為v_甲，因為甲、乙速度之比為2：3，所以乙的速度為1.5v_甲，
因為甲，乙同學沿跑道同時同地反向勻速跑步時，每隔20s相遇一次，
即s_甲+s_乙=120m，
v_甲t+v_乙t=120m，
v_甲×20s+1.5v_甲×20s=120m，
解得v_甲=2.4m/s，
則v_乙=1.5v_甲=1.5×2.4m/s=3.6m/s，
若甲、乙同學以原速度沿跑道同時同地同向跑步，
s_乙-s_甲=120m，
v_乙t′-v_甲t′=120m，
3.6m/s×t′-2.4m/s×t′=120m，
解得：t′=100s；
故答案為：100．

點評 本題考查了速度公式的應用，注意兩同學沿跑道同時同地反向勻速跑步第一次相遇時s_甲+s_乙=120m；若兩同學同時同地同向跑步第一次相遇時s_乙-s_甲=120m．