Question

“塔吊”是建筑工地上常見的起重設備，在汶川地震災區救援現場，用“塔吊”可將很重的水泥板方便地吊起并安放到工作區域內．（g取10N/Kg）
（1）現有一“塔吊”如圖所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．C為可移動的滑輪組，C移動的范圍是從O點到B點．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的寬度和鐵架、滑輪組所受重力及摩擦均不計，在A端所裝配重的質量為5t，要想起吊質量為1.25t的水泥板，為安全起吊，C應移動到離O點多遠的地方？
（2）若“塔吊”20s內將質量為1.25t的水泥板勻速提高了4m，那么，“塔吊”提升水泥板的功率是多少？如果機械做的額外功是3×10⁴J，“塔吊”的機械效率是多少？

Answer 1

已知：m₁=5t=5000kg，m₂=1.25t=1250kg，L₁=AO=10m，g=10N/kg，h=4m，t=20s，W_額=3×10⁴J
求：L₂，P_有用，η
（1）F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
F₂=G₂=m₂g=1250kg×10N/kg=1.25×10⁴N，
根據杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂
C離O點的距離L2=

F1L1

F2

=

5×104N×10m

1.25×104N

=40m；
（2）W_有用=G₂h=1.25×10⁴N×4m=5×10⁴J，
P有用=

W有用

t

=

5×104J

20s

=2.5×103W，
η=

W有用

W總

×100%=

W有用

W有用+W額

×100%=

5×104J

5×104J+3×104J

× 100%=62.5%．
答：（1）C應移動到離O點40m遠的地方；
（2）“塔吊”提升水泥板的功率是2.5×10³W；“塔吊”的機械效率為62.5%．