Question

7．如圖所示，同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，高度之比為h_A：h_B=2：1，底面積之比S_A：S_B=1：2，它們對地面的壓力和壓強分別是F_A、F_B和p_A、p_B，則F_A、F_B=1：1p_A、p_B=2：1．

Answer 1

分析 對于粗細均勻的固體，其產生的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，據此求出同種材料制成的實心圓柱體A和B對地面的壓強之比，根據F=pS求出對地面的壓力之比．

解答 解：同種材料制成的兩個實心圓柱體，其密度相同都為ρ，
則圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
實心圓柱體A和B對水平地面的壓強分別為：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{2}{1}$；
對水平地面的壓力之比：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：1．
故答案為：1：1；2：1．

點評 本題考查了壓力之比和壓強之比的計算，正確的應用規則、均勻物體（圓柱體、正方體、正方體）對水平面上的壓強表達式p=ρgh是關鍵．