Question

3．如圖所示，水平桌面上放置有甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器，容器內分別盛有等體積的液體．將物塊A放在甲容器的液體中，用一根不計質量的細桿壓住物塊A，使其浸沒，且不與容器接觸，A靜止時所受的浮力為F₁，液體對甲容器底的壓強為p₁；用一根不計質量的細線將物塊B系好，使其浸沒在乙容器的液體中，且不與容器接觸，B靜止時其所受的浮力為F₂，液體對乙容器底的壓強為p₂．已知物塊A與B完全相同，細桿、細線與相應物體間的作用力均不為零，忽略細桿、細線浸入液體中的體積，下列判斷正確的是（　　）

• A． p₁＜p₂
• B． F₁＜F₂
• C． 若撤去細桿，物塊A靜止時，甲容器對桌面的壓力變小
• D． 若剪斷細線，物塊B靜止時，乙容器中液體對容器底的壓力變小

Answer 1

分析 用一根不計質量的細桿壓住物塊A，使其浸沒，說明此時A受到的浮力要大于重力；用一根不計質量的細線將物塊B系好，使其浸沒在乙容器的液體中，則此時B受到的浮力小于重力；據此可以判斷撤去細桿和細線后AB在液體中的浮沉狀態，從而比較出兩種液體的密度關系．

解答 解：
用一根不計質量的細桿壓住物塊A，使其浸沒，說明此時A受到的浮力大于重力；
用一根不計質量的細線將物塊B系好，使其浸沒在乙容器的液體中，說明此時B受到的浮力小于重力；
撤去細桿后，物體A將會漂浮在甲液體中，則甲液體的密度要大于A的密度，即ρ_甲＞ρ_A；
剪斷細線后，B在乙液體中會下沉，則乙液體的密度小于B的密度，即ρ_乙＜ρ_B；
已知物塊A與B完全相同，即ρ_A=ρ_B，比較可知ρ_甲＞ρ_乙；
A、因為ρ_甲＞ρ_乙，液體深度相同，所以，根據p=ρgh可知，p₁＞p₂，故A錯誤；
B、AB兩物體排開液體的體積相同，ρ_甲＞ρ_乙，根據阿基米德原理可知，A受到的浮力大于B受到的浮力，即F₁＞F₂，故B錯誤；
C、撤去細桿前，以容器、液體和物塊A的整體為研究對象，整體受向下的總重力、向下的細桿壓力和向上的支持力，則桌面受到的壓力為：F=F_支=G_液+G_容器+G_A+F_桿壓；
撤去細桿后，F_桿壓變為0，則桌面受到的壓力與整個裝置的重力相等，即F'=F_支′=G_液+G_容器+G_A；
所以，撤去細桿后，甲容器對桌面的壓力減小，故C正確；
D、若剪斷細線，物塊B靜止時會沉底，V_排不變，則乙容器中液面的高度不變，液體壓強不變，根據F=pS可知，液體對容器底的壓力不變，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件、液體壓強的理解和掌握，能判斷甲乙兩種液體的密度的關系是解題的關鍵．