Question

15．某課外活動小組需要對兩個定值電阻R₁、R₂和一只滑動變阻器R₃的電阻進行測量，將這些元件連成如圖所示的電路．閉合S₁，斷開S₂，將滑動變阻器的阻值調到最大時，電流表的讀數為0.2A，電壓表的示數為2V；若將S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的阻值調到0時，電壓表的示數為6V，電流表的示數為0.9A．求：
（1）R₁的阻值是多少？
（2）滑動變阻器的最大阻值R₃是多少？
（3）R₂的阻值是多少？

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）當閉合開關S₁、斷開S₂時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出定值電阻R₁的阻值．
（2）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片調到阻值為零處時，R₁、R₂并聯，電壓表測電源的電壓，根據電壓表的示數可知電源的電壓；因電源的電壓不變，根據串聯電路的電壓特點求出當閉合開關S₁、斷開S₂時，滑動變阻器最大阻值兩端的電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）根據歐姆定律求出通過R₁的電流，再根據并聯電路的電流特點求出通過R₂的電流，利用歐姆定律求出定值電阻R₂的電阻．

解答 解：當閉合開關S₁，斷開S₂，等效電路圖如圖1示；當將開關S₁、S₂都閉合，等效電路圖如圖2示；

（1）當閉合S₁，斷開S₂時，此時電壓表測的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測的是通過電阻R₁的電流，
根據I=$\frac{U}{R}$可知，R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）由圖2可知電源的電壓U=6V，由圖1可知滑動變阻器最大阻值兩端的電壓U₃=U-U₁=6V-2V=4V，
根據I=$\frac{U}{R}$可知，R₃=$\frac{{U}_{3}}{I}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
（3）由圖2可得：通過R₁的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
根據并聯電路干路電流等于各支路電流之和可知：
通過R₂的電流為I₂=I-I₁=0.9A-0.6A=0.3A；
根據I=$\frac{U}{R}$可知：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω．
答：（1）R₁的阻值是10Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值R₃是20Ω；
（3）R₂的阻值是20Ω．

點評 對于此類結合電路圖考查歐姆定律的題目，主要是搞清電路圖的連接情況，利用歐姆定律進行求解．