Question

20．小明家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小明特地從網上查到了排量的定義：
活塞從上止點（最高處）移動到下止點（最低處）所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發動機排量．小明從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發動機，排量（V_排）為2.0L；從網上查找到了這種轎車的輸出功率與轉速的關系如圖所示．
（l）設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為P₀，發動機的排量為V_排，每個活塞的受力面積為S，活塞移動距離為L，則V_排=4SL（因為該車有四個氣缸）．每個工作循環中，四個氣缸燃氣對活塞做的總功是單個氣缸做功的4倍．做功沖程中燃氣對活塞做功一次的時間為$\frac{2}{n}$．請推導出：當發動機轉速一定（n一定）時，轎車發動機的輸出功率（P出）與其排量（V_排）的關系式，并說明兩者的關系．
（2）小明又向爸爸詢問了一些實測數據：轎車行駛的路況較好，平均車速為100km/h時，發動機轉速為2000r/min，平均油耗為9L/100km．參考圖17中的數據，分析這輛汽車在這種狀態下行駛時，發動機的效率約為多少？（己知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據發動機轉速得到每個工作循環所需要的時間；
先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發動機排量，根據F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$得出發動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發動機的輸出功率與其排量的關系；
（2）先根據圖象得出發動機轉速為2000r/min時的輸出功率，根據t=$\frac{s}{v}$求出發動機工作的時間，根據W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據m=ρV求出燃燒汽油的質量，根據Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據效率公式求出發動機的效率．

解答 解：（1）在發動機中，飛輪轉2周完成一個工作循環，每個工作循環所需要的時間為t=$\frac{2}{n}$s；
設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p₀，發動機排量為V_排，則一個活塞的排氣量$\frac{1}{4}$V_排，
做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{1}{4}$p₀V_排，
發動機轉速為n時，燃氣對活塞做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{n}{2}$×$\frac{1}{4}$P₀V_排=$\frac{1}{8}$nP₀V_排，
所以，在發動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比；
（2）由發動機輸出特性曲線可知：發動機轉速為2000r/min時，其輸出功率約為30kW，
因為P=$\frac{W}{t}$，
所以有用功為W_有=Pt=$\frac{Ps}{v}$=$\frac{3×1{0}^{4}W×1×1{0}^{5}m}{100×\frac{1}{3.6}m/s}$=1.08×10⁸J；
總功為W_總=mq=ρVq=0.72×10³kg/m³×10×10^-3m³×4.6×10⁷J/kg=3.312×10⁸J；
發動機的效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{3.312×1{0}^{8}J}$×100%≈32.6%；
答：（1）在發動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比；
（2）發動機的效率約為32.6%．

點評 此題綜合性很強，且難度很大；涉及到熱量的計算，功和功率的計算、壓強問題、速度計算；將三類問題通過發動有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．