Question

13．如圖所示，小明往平底試管底部裝一些橡皮泥．制成一個“土密度計”測量液體的密度．測得：
（1）“土密度計”在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中靜止時露出液面的高度為2cm；
（2）在水中靜止時露出液面的高度為3cm；
（3）在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm；
（4）此硫酸銅溶液的密度為1.25×10³kg/m³．

Answer 1

分析 土密度計無論是在水中還是在酒精、硫酸銅溶液中，始終處于漂浮狀態，由物體的浮沉條件可知，浮力始終等于重力．也就是說土密度計在這三種液體中受到的浮力相等．就可以得到關于浮力的兩個等式：F_水=F_酒；F_水=F_硫酸銅．從密度計露出液面高度的變化可以反映出V_排的不同，利用阿基米德原理分別把浮力表示出來，代入關于浮力的兩個等式．從此入手即可．

解答 解：土密度計在水、酒精、硫酸銅溶液中都處于漂浮狀態，所以浮力都等于重力，浮力相等．
即：F_水=F_酒=F_硫酸銅=G；
設密度計平底試管的橫截面積為S，長度為L，
則：V_排水=S（L-3cm）、V_排酒=S（L-2cm）、V_排硫=S（L-3.8cm），
由阿基米德原理得：
F_水=ρ水gV_排水=ρ_水gS（L-3cm）=1×10³kg/m³gS（L-3cm）-----------------------①
F_酒=ρ_酒gV_排酒=ρ_酒gS（L-2cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）----------------------②
F_硫酸銅=ρ_硫酸銅gV_排硫=ρ_硫酸銅gS（L-3.8cm）----------------------------------③
因為：F_水=F_酒，
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm），
解得：L=7cm；
因為：F_水=F_硫酸銅，
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=ρ_硫酸銅gS（L-3.8cm），
即：1×10³kg/m³gS（7cm-3cm）=ρ_硫酸銅gS（7cm-3.8cm），
解得：ρ_硫酸銅=1.25×10³kg/m³．
故答案為：1.25×10³．

點評 本題考查漂浮條件和阿基米德原理的應用，關鍵是注意：①土密度計在水、酒精、硫酸銅溶液中浮力相等；②密度計露出液面高度的變化可以反映出V_排的不同．