Question

17．甲、乙兩只電爐標有“220V 500W”和“220V 1000W”字樣，把它們串聯在220V的電路中．在相同時間內產生熱量較多的是甲，將它們并聯在電路中，產生熱量較多的是乙（選填“甲”或“乙”）．串聯時甲電爐消耗的電功率與并聯時甲電爐消耗的電功率之比為4：9．

Answer 1

分析 （1）知道兩只電爐的額定電壓和額定功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$比較兩只電爐的電阻，根據串聯電路的電流特點和焦耳定律比較兩電爐的產生熱量關系；
根據并聯電路中各并聯支路兩端的電壓相等和Q=W=Pt比較兩電爐的產生熱量關系；
（2）分別計算兩種情況下甲消耗的實際功率并確定其比例關系．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電爐的電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，
因為甲、乙兩只電爐的額定電壓相同，額定功率P_甲＜P_乙，
所以甲、乙兩只電爐的電阻：R_甲＞R_乙，
又因為串聯電路中的電流處處相等，
即通過甲、乙兩只電爐的電流：I_甲=I_乙，
根據Q=I²Rt可知，在相同時間內產生的熱量Q_甲＞Q_乙，故串聯時產生熱量較大的是甲；
將它們并聯在220V電路上，
根據并聯電路中各支路兩端的電壓相等，即U_甲=U_乙=220V，
則兩電爐的實際功率等于額定功率，即：P_甲=500W；P_乙=1000W，
根據Q=W=Pt可知，在相同時間內產生的熱量Q_甲＜Q_乙，故并聯時產生熱量較大的是乙；
（2）甲電爐的電阻為R_甲=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額甲}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，乙電爐的電阻為R_乙=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
串聯在220V電路中甲消耗的實際功率為：
P_實甲=I_實²R_甲=（$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$）²×R_甲=（$\frac{220V}{96.8Ω+48.4Ω}$）²×96.8Ω=$\frac{2000}{9}$W；
當甲電爐并聯在220V電路中，P_實甲′=P_額甲=500W，
所以兩種情況下甲消耗的功率之比為P_實甲：P_實甲′=$\frac{2000}{9}$W：500W=4：9．
故答案為：甲；乙；4：9．

點評 本題考查了串聯電路的電流特點和并聯電路的電壓特點以及焦耳定律公式的應用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道實際電壓等于額定電壓時，實際功率等于額定功率．