Question

16．水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯，都裝有一些水．將不同材料制成的、體積相同的兩個空心球a、b，分別放入兩個燒杯的水中，靜止時，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個燒杯中的水面恰好相平，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個燒杯底部受到水的壓力相等
• B． a球受到的浮力小于b球受到的浮力
• C． a球材料的密度一定大于b球材料的密度
• D． 甲燒杯對桌面的壓強大于乙燒杯對桌畫的壓強

Answer 1

分析 （1）首先利用p=ρgh判斷兩個燒杯底部受到水的壓強大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判斷兩個燒杯底部受到水的壓力大��；
（2）從圖示中得出兩球排開水的體積關系，利用F_浮=ρ_水gV_排判斷兩球所受浮力大小關系；
（3）根據兩小球在水中的狀態，利用物體浮沉條件，通過比較兩球與水的密度關系，得出兩球的密度關系；
（4）根據物體浮沉條件、結合阿基米德原理判斷a球和b球重力與排開水的重力關系，然后根據兩燒杯對桌面的壓力等于杯內水、小球和燒杯的重力之和比較甲燒杯對桌面的壓力與乙燒杯對桌面的壓力的大小關系，再利用p=$\frac{F}{S}$比較壓強大�。�

解答 解：
A、水的密度一定，兩個燒杯中的水面相平（水的深度相同），根據p=ρgh可知兩個燒杯底部受到水的壓強相等；兩燒杯完全相同，則底面積相等，根據F=pS可知兩個燒杯底部受到水的壓力相等．故A正確；
B、由題意知，a球排開水的體積大于b球排開水的體積，水的密度一定，根據F_浮=ρ_水gV_排可知，a球受到的浮力大于b球受到的浮力．故B錯誤；
C、a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，根據浮沉條件可知，a球的平均密度大于水的密度，b球的平均密度小于水的密度；但兩球都是空心的，所以不能確定a球材料的密度一定大于b球材料的密度，故C錯誤；
D、a球在甲杯中沉底，所以G_a＞F_浮a，根據阿基米德原理有F_浮a=G_排a，所以G_a＞G_排a，即a受到的重力大于a排開水的重；則甲燒杯對水平桌面的壓力：F_甲=G_杯+G_水+G_a＞G_杯+G_水+G_排a---①
b球在乙杯中漂浮，所以F_浮b=G_b，根據阿基米德原理有F_浮b=G_排b，所以G_b=G_排b，即b受到的重力等于b排開水的重；則乙燒杯對水平桌面的壓力：F_乙=G_杯+G_水′+G_b=G_杯+G_水′+G_排b---②
h相同，S相同，故水和排開水的總體積相同，水和排開水的總重相同，即G_水+G_排a=G_水′+G_排b--③
綜合①②③式可得，F_甲＞F_乙，即甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力．
兩燒杯底面積相同，所以，根據p=$\frac{F}{S}$可知，甲燒杯對桌面的壓強大于乙燒杯對桌面的壓強．故D正確．
故選AD．

點評 此題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理的應用、液體內部壓強的計算等知識點，是一道典型的綜合題，難點在于D選項，關鍵是得出兩燒杯對桌面的壓力關系．