Question

8．泰城主干道每天清晨都要進行灑水，若一輛灑水車空車質量6t，水罐容積5m³．裝滿水后，車輪與地面的總接觸面積為0.5m²．（g取10N/kg）．問：
（1）該車最多能裝水的質量為多少？
（2）灑完一半水時，灑水車對地面的壓強為多少？
（3）若罐內某處水的壓強為1.5×10⁴Pa，則該處水深為多少？

Answer 1

分析 （1）已知水罐的容積，利用m=ρV得出水的質量；
（2）灑完一半水時，求出灑水車和水的總質量，可以得到重力，汽車和水對地面的壓力等于總重力；已知壓力和受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$得到灑水車對地面的壓強；
（3）利用p=ρgh變形即可求出該處水深．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的質量m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×5m³=5×10³kg；
（2）灑完一半水時，水的質量m′=$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{2}$×5×10³kg=2.5×10³kg；
則汽車和水的總質量m_總=m_車+m′=6×10³kg+2.5×10³kg=8.5×10³kg，
灑完一半水時，灑水車對地面的壓力F=m_總g=8.5×10³kg×10N/kg=8.5×10⁴N，
對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8.5×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=1.7×10⁵Pa．
（3）已知罐內某處水的壓強p′=1.5×10⁴Pa，
由p=ρgh可得，該處水深h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5m．
答：（1）該車最多能裝水的質量為5×10³kg；
（2）灑完一半水時，灑水車對地面的壓強為1.7×10⁵Pa．
（3）若罐內某處水的壓強為1.5×10⁴Pa，則該處水深為1.5m．

點評 本題考查密度公式、壓強公式、液體壓強公式變形的應用，注意物體只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．