Question

 如圖20甲所示，是使用汽車打撈打撈水下重物的示意圖。汽車通過滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度V＝0.2m/s向右運動，圖20乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖像。設t＝0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）t₁＝40s時，汽車拉動重物的功率多大？

（2）t₂＝60s時，汽車拉動重物的拉力多大？

（3）圓柱形重物的密度是多大？

（4）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力多大？

 

	甲				乙
			圖20

 

Answer 1

解：（1）t₁＝40s時，由圖乙可知，汽車拉動重物的功率P＝700W�！�………1分

   （2）t₂＝60s時，汽車拉動重物的功率P′＝800W，由P＝Fv,可求出

              F′＝P′/ v＝800W/（0.2m/s）＝4000N                  …………1分

（3）由圖乙可知，t＝60s后汽車拉動重物的功率保持P′＝800W不變，即汽車拉重物的力F′＝4000N也保持不變，也就是說重物在t₂＝60s時剛好完全拉出水面，這時汽車的拉力等于圓柱體的重力G，即F′＝G＝4000N                               …………1分

在t＝50s前，圓柱體浸沒于水下，汽車拉動圓柱體所用的拉力：

F＝P/ v＝700W/（0.2m/s）＝3500N。

t＝50s前，重物所受浮力：

F_浮＝G －F＝4000N－3500N＝500N                    …………1分

根據   F_浮＝ρ_液gV_排＝ρ_液gV_物

G_物＝ρ_物gV_物

   有：  F_浮/ G_物＝（ρ_水gV_物）/（ρ_物gV_物）

（500N）/（4000N）＝（1.0×10³kg/m³）/ρ_物

ρ_物＝8×10³kg/m₃                         　　…………1分

（4）t₁＝50s內，圓柱體上升距離：S＝vt₁＝0.2m/s×50s＝10m      …………1分

     t₂＝60s內，圓柱體上升距離：S′＝vt₂＝0.2m/s×60s＝12m

         圓柱體高    h＝S′－S＝12m－10m＝2 m           　　

      圓柱體的體積可根據：F_浮＝ρ_液gV_排＝ρ_液gV_物  求出

    V_物＝F_浮/ρ_液g＝500N/（1.0×10³kg/m³×10N/kg）＝5×10^-2m³

    圓柱體的橫截面積：S＝V_物/h＝5×10^-2m³/2m＝2.5×10^-2m²…………1分

 　　打撈前，物體上表面距液面的距離　h′＝S＝10m

打撈前，圓柱體上表面所受水的壓力：

F_壓＝PS＝ρ_液gh′S

＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²＝2.5×10³Ｎ　　…………1分

(其他解法正確均可給分)