Question

11．甲、乙兩個質量相等的實心均勻圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放在水平地面上，它們的底面積和高度分別如圖所示．若在兩圓柱體的上方，分別疊放相同體積的原來種類的物體后，它們對地面的壓強相等．則兩個圓柱體原來的情況可能是圖中（　　）

• A．
  S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙
• B．
  S_甲=S_乙，h_甲＜h_乙
• C．
  S_甲＞S_乙，h_甲＜h_乙
• D．
  S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析 兩圓柱體的質量，疊加相同體積的原來種類的物體后壓強相等，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等和密度公式表示出疊加后物體對地面的壓強，根據密度公式和ρ_甲＞ρ_乙得出疊加物體的重力關系，進一步得出兩圓柱體的底面積關系；根據密度公式和體積公式表示出兩圓柱體相同的質量，然后結合密度關系和底面積關系求出高度關系．

解答 解：設甲、乙物體的質量均為m，疊加的體積均為V，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{{m}_{原}g+ρVg}{S}$，
因疊加后對地面的壓強相等，
所以，$\frac{mg+{ρ}_{甲}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{mg+{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$，
因ρ_甲＞ρ_乙，
所以，ρ_甲Vg＞ρ_乙Vg，
則$\frac{mg}{{S}_{甲}}$＜$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，
所以，S_甲＞S_乙，故BD不合題意；
因ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱體的質量：
m=ρV=ρSh，
因兩圓柱體的質量相等，
所以，m=ρ_甲S_甲h_甲=ρ_乙S_乙h_乙，
因ρ_甲＞ρ_乙，S_甲＞S_乙，
所以，h_甲＜h_乙，故A不合題意，C符合題意．
故選C．

點評 本題考查了密度公式、重力公式和壓強公式的應用，關鍵是利用好兩圓柱體的質量相等和密度關系，要注意不等式的應用．