Question

18．質地均勻的圓柱體甲、乙放置在水平地面上，甲的底面積是乙的4倍．如圖所示，將甲沿豎直方向切去一半，乙沿水平方向切去一半，甲、乙剩余的部分對地面的壓強相等．則甲、乙原來對地面的壓強P_甲、P_乙和壓力F_甲、F_乙的關系是（　　）

• A． P_甲=P_乙
• B． P_甲=2P_乙
• C． F_甲=4F_乙
• D． F_甲=2F_乙

Answer 1

分析 （1）將甲沿豎直方向切去一半，乙沿水平方向切去一半，甲、乙剩余的部分對地面的壓強相等．據此利用壓強公式列出等式，求解甲、乙原來對地面的壓力F_甲、F_乙的關系；
（2）求出了F_甲、F_乙的關系，又知甲的底面積是乙的4倍，利用壓強公式求解甲、乙原來對地面的壓強p_甲、p_乙的關系．

解答 解：（1）因為圓柱體放置在水平地面上，所以有F=G，
將甲沿豎直方向切去一半，則甲剩余的部分對地面的壓強：p_甲剩=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{甲}}{\frac{1}{2}{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
將乙沿水平方向切去一半，則乙剩余的部分對地面的壓強：p_乙剩=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，
因為甲、乙剩余的部分對地面的壓強相等，且S_甲=4S_乙，
所以有$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，即$\frac{{F}_{甲}}{4{S}_{乙}}$=$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，
則F_甲=2F_乙，故C錯誤，D正確；
（2）甲原來對地面的壓強：p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
乙原來對地面的壓強：p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因為F_甲=2F_乙，S_甲=4S_乙，
所以p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2{F}_{乙}}{4{S}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$p_乙．故AB錯誤．
故選D．

點評 此題考查壓強的大小比較，關鍵是壓強公式的靈活運用，難點是根據甲、乙剩余的部分對地面的壓強相等，利用壓強公式列出等式，求解甲、乙原來對地面的壓力F_甲、F_乙的關系．