Question

7．我市對燒水、煮飯的管道進行改造，天然氣已在我市廣泛使用，小明為測定他家天然氣灶燒水的效率，在質量為200g的鋁壺中放入體積為5L，20℃的冷水，記錄下當時氣量表的示數134.731m³，打火燒水，26min后水燒開了（氣壓為一標準大氣壓），小明這時觀察氣量表的示數是134.871m³，已知天然氣的熱值為4.0×10⁷J/m³，天然氣的單價為2.5元/m³，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），鋁的比熱容為0.88×10³J/（kg•℃），問：
（1）燒開這壺水，花費天然氣多少元？
（2）這壺水燒開，共吸收了多少熱量？
（3）這個天然氣灶燒水的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）氣量表的示數只差即為燒水過程中消耗天然氣的體積，根據天然氣的單價求出花費；
（2）知道水的體積，根據m=ρV求出水的質量，一標準大氣壓下水的沸點為100℃，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量和鋁壺吸收的熱量，兩者之和即為吸收的總熱量；
（3）根據Q_放=Vq求出天然氣完全燃燒釋放的熱量，根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%求出這個天然氣灶燒水的效率．

解答 解：（1）燒開這壺水，消耗天然氣的體積：
V=134.871m³-134.731m³=0.14m³，
需要的花費：
0.14m³×2.5元/m³=0.35元；
（2）壺中水的體積：
V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的熱量：
Q_水吸=cm_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J，
鋁壺吸收的熱量：
Q_壺吸=c_鋁m_壺△t=0.88×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=1.408×10⁴J；
燒開這壺水燒開，共吸收熱量：
Q=Q_水吸+Q_壺吸=1.68×10⁶J+1.408×10⁴J=1.69408×10⁶J；
（3）天然氣完全燃燒釋放熱量：
Q_放=qV=4.0×10⁷J/m³×0.14m³=5.6×10⁶J，
天然氣灶燒水的效率：
η=$\frac{{Q}_{水吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{5.6×1{0}^{6}J}$×100%=30%．
答：（1）燒開這壺水，花費天然氣0.35元；
（2）這壺水燒開，共吸收了1.68×10⁶J的熱量；
（3）這個天然氣灶燒水的效率是30%．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、燃料完全燃燒釋放熱量公式、效率公式的應用，要注意一標準大氣壓下水的沸點為100℃．