Question

8．圖中R₁、R₂、R₃為定值電阻，現有一個穩壓電源，當把該電源接在A，C兩個接線端、開關S₁、S₂斷開時，電壓表的示數為U₂，電阻R₁消耗的功率為P₁；當把該電源接在A，D兩個接線端、開關S₁、S₂閉合時，電流表A₁與A₂示數之比為3：2，電壓表的示數為U₂ˊ，電阻R₁消耗的功率為P₁ˊ，若P₁：P₁ˊ=1：9，那么U₂：U₂ˊ=4：9．

Answer 1

分析 當把該電源接在A，C兩個接線端、開關S₁、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯，利用歐姆定律求出電路中電流和電壓表的示數，利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率；當把該電源接在A，D兩個接線端、開關S₁、S₂閉合時，電阻R₁、R₂、R₃并聯，電壓表測電源的電壓，電流表A₁測R₂、R₃的總電流，A₂測R₃的電流，利用它們的比值找到電阻R₂、R₃的關系，再利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率和電路消耗的總功率，最后利用兩種情況下電阻R₁消耗功率的比值找到電阻R₁、R₃的關系，把電阻R₁、R₂、R₃的關系代入，即可求得電壓表的示數之比．

解答 解：當把該電源接在A、C兩個接線端、開關S₁、S₂斷開時，等效電路圖如右圖所示：
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
電壓表的示數U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂，
電阻R₁消耗的功率P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁，
當把該電源接在A、D兩個接線端、開關S₁、S₂閉合時，等效電路圖如右圖所示：
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₂的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，電阻R₃的電流I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因電流表A₁與A₂示數之比為3：2，
所以，I₂+I₃=$\frac{3}{2}$I₃，即$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$$\frac{U}{{R}_{3}}$，
解得：R₂=2R₃------------①
電阻R₁消耗的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因P₁：P₁′=1：9，
所以，9P₁=P₁′，
即9（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$--------------②，
把①代入②得：
R₁=$\frac{3}{2}$R₃----------------------③
此時電壓表測的示數U₂′=U，
所以，U₂：U₂′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂：U=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{3}+2{R}_{3}+{R}_{3}}$×2R₃：U=4：9．
故答案為：4：9．

點評 解決本題的關鍵是找到三個電阻大小的關系及歐姆定律和電功率公式的靈活運用．