Question

如圖所示，已知一塊木塊和一塊鐵塊連在一起（均為實心），木塊的密度為0.8×10³kg/m³，體積為0.8m³，鐵塊的密度為7.9×10³kg/m³，體積為0.1m³．求：
（1）隨著往杯子里面加水，當木塊漂浮在水中時（繩子未拉直），求此時木塊受到的浮力的大小．
（2）繩子未拉直時，求鐵塊對杯底的壓力為多少．
（3）隨著水位的上升，當鐵塊對杯底的壓力剛好為0時，求此時木塊排開液體的體積為多少．

Answer 1

分析：（1）繩子未拉直說明此時木塊只受到浮力和重力的作用，又知木塊漂浮，根據物體的浮沉條件可知，此時木塊受到的浮力等于木塊的重力，根據F_浮=G=mg=ρVg計算即可；
（2）繩子未拉直時，鐵塊在杯底處于靜止狀態，此時鐵塊對杯底的壓力等于鐵塊的重力，根據F=G=mg=ρVg計算即可；
（3）當鐵塊對杯底的壓力剛好為0時，鐵塊受到的浮力等于鐵塊的重力，也就是說，木塊此時受到的浮力等于木塊自身的重力，根據阿基米德原理計算出排開水的體積即可．

解答：解：（1）木塊的重力為：G_木=m_木g=ρ_木V_木g=0.8×10³kg/m³×0.8m³×9.8N/kg=6272N，
∵漂浮 F_浮=G_木
故此時木塊受到的浮力：F_浮=G_木=6272N；
（2）鐵塊的重力為：G_鐵=m_鐵g=ρ_鐵V_鐵g=7.9×10³kg/m³×0.1m³×9.8N/kg=7742N，
故鐵塊對杯底的壓力：F=G_鐵=7742N；
（3）當鐵塊對杯底的壓力剛好為0時，鐵塊受到的浮力等于鐵塊的重力，也就是說，鐵塊此時懸浮在水中，即木塊此時受到的浮力等于木塊自身的重力；
故F_浮木=G_木=6272N，
又F_浮=ρ_水gV_排
故此時木塊排開液體的體積：
V_排=

F木浮

ρ水g

=

6272N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=0.64m³．
答：（1）此時木塊受到的浮力為6272N；
（2）繩子未拉直時，鐵塊對杯底的壓力7742N；
（3）當鐵塊對杯底的壓力剛好為0時，此時木塊排開液體的體積為0.64m³．

點評：此題主要考查學生對阿基米德原理的理解和掌握，注意題目中隱含的條件，“隨著水位的上升，當鐵塊對杯底的壓力剛好為0”也就是此時鐵塊正好懸浮在水中，這是此題的關鍵所在，也是此題的突破點．總之，此題有一定的拔高難度，屬于難題．