Question

如圖所示，橫截面積為S的容器內盛有部分水，水面上方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M，現在活塞的中央挖一個面積為S₀的小孔，小孔內塞入一木塞N．假設N與M之間、M與容器器壁之間緊密結合，且不考慮任何摩擦．已知水的密度為ρ_水，當在N的上方放置一塊質量為m的物塊后，活塞M上升的距離為______．

Answer 1

在N的上方放置一塊質量為m的物塊之前，系統處于平衡狀態，浮力等于重力，豎直方向合力為零．
放置一塊m后，N與M增加了一個重力mg，當系統重新平衡時，水的浮力也增加了mg，
浮力的增加靠N的下沉產生，假設N下沉了h₁，則V_排的增加量為h₁S₀，
所以應當有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S₀=mg，
所以h₁=

m

ρ水S0

．
N的下沉導致M上升，假設M上升h₂，應當有：h₁S₀=h₂S，
所以h₂=

h1S0

S

=

m

ρ水S

．
故答案為：

m

ρ水S

．