Question

如圖所示，橫截面積為S的容器內盛有部分水，水面上方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M，現在活塞的中央挖一面積為S0的小孔，小孔內塞入一木塞N．假設N與M之間、M與容器器壁之間緊密結合，且不考慮任何摩擦．已知水的密度為ρ水，當在N的上方放置一塊質量為m的物塊后，活塞M上升的距離為

m

ρ水S

；木塞N下沉的距離

m(S-S0)

ρ水S0S

．

Answer 1

分析：分析題意可知，N的下降導致了M的上升，所以N排水的增加量就等于水面上升的體積，再根據物體在平衡狀態下，浮力與重力相等的關系，可列出等式進行計算．

解答：解：在N的上方放置一塊質量為m的物塊之前，系統處于平衡狀態，浮力等于重力，豎直方向合力為零．
放置一塊m后，N與M增加了一個重力mg，當系統重新平衡時，水的浮力也增加了mg，
因為活塞M和木塊N緊密連接，所以M和N是一起上升，
假設M上升了h₁，則V_排的增加量為h₁S，
所以應當有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S=mg，
所以h₁=

m

ρ水S

．
木塞N下沉的距離等于它本身受到物塊壓力下沉的距離減掉N和M共同上升的距離，
物塊使N下降的距離為h₂，則
ρ_水gh₂S₀=mg，即h₂=

m

ρ水S0

，
木塞N下沉的距離h₃為
h₃=h₂-h₁=

m

ρ水S0

-

m

ρ水S

=

m(S-S0)

ρ水S0S

．
故答案為：

m

ρ水S

；

m(S-S0)

ρ水S0S

．

點評：對物體平衡狀態下的受力分析是本題的關鍵之一，對N的下降導致M上升這一過程中，排水體積與水面上升體積的等量關系的認識，是本題的關鍵之二，綜合運用這些知識，才能最終得出本題的答案．