Question

4．如圖是小強同學設計的測牛奶密度的實驗步驟及他的操作示意圖：

A．測出空杯子的質量為m₁（如圖甲）；
B．將一袋牛奶倒一部分在空杯中，測得總質量為m₂（如圖乙）；
C．將杯中的牛奶再倒入量筒中，測得其體積為V（如圖丙）；
D．計算出牛奶的密度ρ．
（1）小強測得牛奶的質量m=122.4g；
（2）請你幫助小強計算出牛奶的密度ρ=1.224×10³kg/m³；
（3）其實小強設計的實驗步驟有明顯的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶時，不可能倒盡，因此他按他設計的步驟測出的牛奶密度值將偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）細心而聰明的你一定已經發現：只要調整一下操作順序就可以避免這一瑕疵，說說你調整后的操作順序BCAD．（請重新排列ABCD的順序）
（5）小明在做這個實驗時，一不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也可以測出牛奶的密度，于是小明添加了兩個完全相同的燒杯和適量的水，設計了如下實驗步驟，請你補充完整．
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀；
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁；
③用另一個同樣的燒杯裝滿牛奶，同天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂；
④則牛奶密度的表達式為：$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）注意用天平測物體質量時，物體的質量等于砝碼的質量加上游碼所對刻度，而要準確讀出游碼所對刻度，必須明確標尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準．據此讀出燒杯的質量、燒杯與牛奶的總質量，二者之差即為牛奶的質量；
（2）根據量筒的讀數方法，視線與液體的凹面最低處平行，讀出量筒內牛奶的體積．根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算牛奶的密度．
（3）在將牛奶從燒杯中倒出時，燒杯壁易粘液體，會使測量的牛奶的體積偏小，根據ρ=$\frac{m}{V}$分析對實驗的影響；
（4）產生誤差的原因主要在于在倒牛奶時燒杯壁上會有殘留，因此，調整時要從這一角度考慮進行改進；
（5）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和鹽水，稱量水和鹽水的質量，根據體積相等列出等式求出鹽水的密度．

解答 解：（1）根據天平的讀數方法可知，燒杯的質量為m_杯=20g+10g=30g，
燒杯和牛奶的總質量m_總=100g+50g+2.4g=152.4g，
所以牛奶的質量為m=m_總-m_杯=152.4g-30g=122.4g；
（2）根據量筒的讀數方法，視線與凹面低處相平，量筒內牛奶的體積V=100mL=100cm³；
ρ_牛奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{122.4g}{100c{m}^{3}}$=1.224g/cm³=1.224×10³kg/m³；
（3）由于往量筒中倒牛奶時，燒杯壁會粘有少量牛奶，不能全部倒盡，致使測得牛奶的體積偏小，根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，質量不變，體積偏小，所以測出牛奶的密度偏大；
（4）先將一袋牛奶倒一部分在空杯中，測量牛奶和空杯的總質量；然后將杯中的牛奶再倒入量筒中，測得其體積；再測出空杯子的質量，最后根據密度公式計算量筒中牛奶的密度，這樣就減小了實驗誤差，所以調整后的操作順序為：BCAD．
（5）小明不小心將量筒打碎了，用天平也能測量出鹽水的密度：
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
則水的質量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個燒杯裝滿鹽水，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂．
則水的質量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內水的體積等于鹽水的體積
④則鹽水的密度表達式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
故答案為：（1）122.4；（2）1.224×10³；（3）偏大；（4）BCAD；（5）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

點評 明確本實驗中附著在燒杯內壁上的牛奶對測量結果的影響是改進的突破點，也是這一實驗中最容易產生誤差的地方，我們應該學會分析并能利用合理的設計來來進盡量減小誤差的產生．