Question

20．一彈簧秤下掛一圓柱體 ，將圓柱體從盛有水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，直到圓柱體的底部與燒杯底部接觸為止（設燒杯底面積為50厘米²）．如圖已給出整個過程中彈簧秤的示數F隨圓柱體下降高度h變化的實驗圖線．則下列說法不正確的是（　　）

• A． 圓柱體所受的最大浮力為8牛
• B． 圓柱體的底面積為20厘米²
• C． 圓柱體的密度為1.5×10³千克/米³
• D． 燒杯中的水面上升了20厘米

Answer 1

分析 （1）當物體全部浸沒水中，排開液體的體積最大，因此物體受到的浮力最大；
（2）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；根據圓柱體下降高度h變化的圖象，可知h=9cm=0.09m．根據V=Sh即可求出圓柱體的底面積；
（3）由公式G=mg求出質量，再根據密度公式即可求出物體的密度；
（4）已知燒杯底面積，根據當V_排=Sh即可求出燒杯中的水面上升的高度．

解答 解：（1）從h=7cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，對圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N，故A正確；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
因為圓柱體是全部浸沒，所以V_圓柱體=V_排=8×10^-4m³=800cm³；
由于V_排=S△h可知：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{底}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.16m=16cm，故D錯誤．
由圖象可知，圓柱體由接觸水面到圓柱體剛剛浸沒時下降高度為△h′=7cm-3cm=4cm，
所以，圓柱體的長度為L=△h+△h′=16cm+4cm=20cm；
則圓柱體的底面積S_圓柱體=$\frac{{V}_{圓柱體}}{{L}_{\;}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{20cm}$=40cm²，故B錯誤；
（3）由公式G=mg可求出物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³，故C正確；
故選BD．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．