Question

7．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛有重為27N的金屬塊，現將金屬塊浸沒在水中，容器內水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）金屬塊未放入水中時（如圖甲），容器底部受到的水的壓強；
（2）金屬塊浸沒在水中靜止后彈簧測力計的示數；
（3）金屬塊浸沒在水中（未與底部接觸，如圖乙），容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，根據阿基米德原理可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力；
（3）把容器、水和金屬塊當作一個整體，整體受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，則桌面受到的壓力=支持力=總重力減去拉力；知道了壓力和受力面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強．

解答 解：（1）金屬塊未放入水中時，容器底部受到的水的壓強：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊浸沒在水中后，水面上升的高度：△h=h₂-h₁=0.3m-0.2m=0.1m，
金屬塊的體積：V_金=V_排=S△h=0.01m²×0.1m=0.001m³，
金屬塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
根據F_浮=G-F可得，彈簧測力計的示數：F=G_金-F_浮=27N-10N=17N；
（3）容器中水的體積：V_水=Sh₁=0.01m²×0.2m=0.002m³，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
把容器、水和金屬塊當作一個整體，整體受向下的總重力、向上的拉力、向上的支持力，
根據相互作用力知識和力的平衡條件可得，容器對桌面的壓力：
F_壓=F_支=G_容+G_水+G_金-F=6N+20N+27N-17N=36N，
容器對水平桌面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{36N}{0.01{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）彈簧測力計的示數為17N；
（3）容器對水平桌面的壓強為3600Pa．

點評 此題考查了壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，屬于力學綜合題．解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，切忌張冠李戴．