Question

16．一場大雪后，地面上出現了一層厚厚的積雪．某同學設計了根據雪地上的腳印深度進行粗略測量積雪密度的方法：利用一塊平整地面上的積雪．用腳垂直向下踩在雪上，形成一個向下凹的腳印．如圖所示，腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，已知冰的密度為ρ_冰．測出積雪原來的厚度為H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度為h．雪的密度表達式式ρ_雪=ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．（用H、h、ρ_冰表示）

Answer 1

分析 積雪壓扁后，變成的冰的質量與雪的質量相等，設腳印面積為S，知道積雪原來的厚度，可求雪的體積；知道用腳踩后在雪上形成腳印的深度，可求冰的厚度，可求冰的體積，根據質量相等求雪的密度．

解答 解：雪擠壓后，質量不變；
設腳印面積為S，
雪的體積：
V_雪=SH，
冰的體積：
V_冰=（H-h）S，
由ρ=$\frac{m}{V}$，雪壓成冰質量不變，
所以m_雪=m_冰，
即：ρ_雪SH=ρ_冰S（H-h），
雪的密度：
ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．
故答案為：$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．

點評 此題給出了一個情景，要求根據給出的已知條件計算雪的密度．解決此題的關鍵是找到隱含的條件：整個過程中雪冰的質量不變，根據質量相等列一個關系式求解．