Question

2．如圖所示，為了將浸沒在裝有足量水的容器底部重為200N的重物提升到高處．蓋倫 同學設計了圖甲所示的滑輪組裝置．當蓋倫用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度 v隨時間t變化的關系圖象如圖丙，重物上升的高度h隨時間t變化的關系圖象如圖丁所示．若重物與容器 底部的接觸面積S=2×l0^-2m²，且該重物的體積為2dm³ （該物體一直浸沒在水中，不計繩重、摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向）．求：

（1）在1〜2s內，拉力F做的功；
（2）在2～3s內，拉力F的功率和該套滑輪組的機械效率；
（3）在0～ls內，重物對容器底部的壓強．

Answer 1

分析 由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功；
（2）由F-t圖象得出在2～3s內的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關系，利用效率求滑輪組的機械效率．
（3）根據圖乙求出重物對容器底部的壓力，知道底面積（受力面積），利用壓強公式求對容器底部的壓強．

解答 解：
（1）在1～2s內，拉力F₁=100N，重物上升高度h₂=2.5m
拉力F的作用點下降的距離s₁=3h₂=3×2.5m=7.5m，
拉力做的功：W=F₁s₁=100N×7.5m=750J；
（2）由圖可知在2～3s內，重物做勻速運動，v=5m/s，拉力F₂=80N，物體上升高度：h=7.5m-2.5m=5m，
因為從動滑輪上直接引出的繩子股數（承擔物重的繩子股數）n=3，
所以拉力F的作用點下降的速度v′=3v=3×5m/s=15m/s，
拉力做功功率（總功率）：P_總=F₂v′=80N×15m/s=1200W；
物體所受浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{2}nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{n{F}_{2}}$×100%=$\frac{200N-20N}{3×80N}$×100%=75%．
（3）由圖乙可知，在2-3s內，不計繩重、摩擦，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_輪），動滑輪重力G_輪=3F₂-G+F_浮=3×80N-200N+20N=60N
在0～ls內，重物受到向上的拉力：F_拉=3F-G_輪=3×60N-60N=120N，
物體所受浮力：F_浮=20N，
重物對容器底部的壓力：F=G-F_浮-F_拉=200N-20N-120N=60N，
對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{60N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3000Pa；
答：（1）在1～2s內，拉力F做的功為750J；
（2）在2～3s內，拉力F的功率為1200W，滑輪組的機械效率為75%；
（3）在0～ls內，重物對容器底部的壓強為3000Pa．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率、壓強的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．